第六十三章 省赛开考！哈密顿图！

    奥数的省赛依然在这个全省最大的考试中心举办。

    秦克起身时感觉身体更不对劲了，偷偷摸了摸额头，妹的，更烫手了！

    早上还只是低烧，刚才在车里吃完面包牛奶眯了半小时，居然变高烧了！

    “秦克，你怎么还不下车？”车外传来宁青筠的问话声，她和老郑、中年女老师早已下车了。

    秦克深吸口气，强行撑起身子，用力在脸上揉了揉，抖擞精神从车里跳下来。

    “哎，急得不行，我先进考场找洗手间了。”

    秦克原本来想鼓励宁青筠两句，但一出声，发现自己嗓子有些沙哑和疼痛，便不再多言了，拎着装有证件和文具的文件袋，戴上羽绒服的帽子，懒散地挥挥手，便大步向着检录处走去。

    脚步有点软绵绵，他咬牙用力迈着脚步，仗着平时还不错的身体底子，倒是没露出什么异样来。

    老郑在后面摇头叹道：“秦克这小子，心态也太好了吧，一点都没瞧出紧张的样子来。希望这次他能发挥得好。”

    宁青筠看着秦克的身影，却隐隐觉得有哪里不对劲。

    “对了，宁同学，记得那两道附加题别蛮干，如果没头绪就迅速放弃，专注于前面的正卷大题……”这时她旁边的那中年女老师还絮絮叨叨地说着应试技巧。

    宁青筠见秦克已走远了，她忙打断中年女老师的话：“梁老师，郑老师，我也先进考场了，再见！”

    她匆匆与两个老师道别，快步向秦克追过去：“秦克，你等等我！”

    秦克当然听到了宁青筠的喊声，这个脸皮嫩的女孩子，能在这样的场合喊出这样的话，实在很难得，证明两人的关系确实与以前不一样了。

    秦克有些欣慰，也有些自豪，却没回头更没停下脚步，只是默默在心里说了声：“学委，加油啊，这些天来你付出的努力与汗水，不能白费了。”

    他飞快完成检录，然后加速跑进了考试大楼，身后似乎还听到宁青筠的声音……

    看着秦克和宁青筠一前一后的进入考场，中年女老师忍不住问旁边的老郑：“郑老师，这次省赛听说比较难，他们两个到底复习得怎样？”

    “不知道。”

    “不知道？”中年女老师是高三的数学老师，只因为是女性，闻副校长考虑到万一有什么意外时能便于照顾身为女孩子的宁青筠，才将她临时调入到随行队伍中的。

    她对秦克和宁青筠的备考情况自然并不算了解。

    “我只知道他们都很努力了。”老郑从烟盒里挑出一根烟，放到嘴边叼起：“对我们这些老师来说，他们的这份努力，就是最好的答卷，结果如何反倒不重要了。”

    中年女老师瞧着他云淡风清的“一代明师”模样，张了张嘴，最终只能说出一句：“郑老师您说得太对了。”

    老郑嘴里说着装逼的话，心里却比任何人都要紧张。

    “秦克啊秦克，老子可是把前途都押你身上了，年终奖能不能拿到手，就靠你了，你怎么都得给我捧回个前五名的奖状回来啊……”

    ……

    这次的奥数复赛，每个市都只有五到十个不等的参赛名额，全省加起来不过二百个考生左右。

    而考室安排得多，平均每个考室只坐二十人，来自同一个城市的考生都被分开到不同考室了，秦克倒不用担心与宁青筠在同一个考室，自然也没遇着澄空的两个考生陈翰音、洪星纬。

    他进入考室后趴了会，考试很快就开始了。

    三个监考老师宣读完考场纪律时便开始分发试卷，秦克瞟了眼，三个监考老师都不认识，也不知道是不是先前那三个监考老师看到他的名字，都刻意避了开去。

    不过秦克没心思琢磨这些了，他的大脑嗡嗡作响，感觉就像生了锈般，思维能力不及平时的七成，而且身体畏寒感越来越强，双手也越来越冷。

    秦克努力地保持着大脑的清醒，但知道自己感冒在加重，目前的状态维持不了多久，多半会随着时间而不断变得更糟糕，必须抓紧时间答题了。

    他翻了翻正卷和附加卷，一如老郑所言，正卷是十道大题，每道20分，附加卷是两道大题，每道50分。

    秦克在开考前趴桌那会儿已定下了考试策略，那就是趁着目前状态还算可以，先解决掉最难的国赛难度的两道附加题，再去做省赛正卷的题目，哪怕到时状态变得更差点，应该也能勉强应付得来。

    他甩甩脑袋，先集中精神看向第一道附加题。

    “附加题一：平面上n个点和若干条边所成的图不是哈密顿图，但若任意去掉一点及与之相连的边，则剩下的图为哈密顿图，求n的最小值。”

    秦克倒抽了口凉气，不愧是国赛难度，上来就是哈密顿图。

    哈密顿这个名字，估计全国九成九的高中生都没留意过。

    哈密顿是十八世纪的英国著名数学家，当年他提出一个名为“环游世界”的游戏，用一个正十二面体的二十个顶点代表二十个大城市，要求沿着棱，从一个城市出发，只经过每个城市一次，然后回到出发点，这就是著名的“哈密顿问题”。m.zwWX.ORg

    后来数学界将“经过图上各顶点一次并且仅仅一次的圈”称之为“哈密顿圈”，一个图如果包含哈密顿圈，那这个图就可以被称为“哈密顿图”。

    从表面上来看，这个哈密顿问题似乎与欧拉的哥尼斯堡七桥问题（哥尼斯堡七桥问题是指，河中有两个岛，河上有七座桥连接这两个岛及河的两岸，请问能否通过每座桥一次且仅一次。它也被称为“一笔画”问题）非常相似，但两者有着本质的区别。

    哥尼斯堡七桥问题已被欧拉自己解决了，并由此开创了数学的新分支——“图论”。

    哈密顿问题却迄今为止都未曾解决，一百多年来无数一流的数学家费尽心思，也没找到判断它的充分必要条件，只是提出了一些已被证实的必要条件和充分条件，应用到不同的场合。

    这道题目难就难在不但要求解题人了解哈密顿图的特点和那些已被证实的必要条件和充分条件，更要能灵活运用。

    秦克一看到这题目，就知道宁青筠答不出来——因为时间有限，有关哈密顿图他只是给宁青筠讲解过两道例题，并不算深入，以宁青筠对哈密顿图的理解，不可能答得出来。

    不只是宁青筠，估计整个考场，除了他也没第二个人能答出来。

    秦克揉揉有点发胀的太阳穴，沉思了三分多钟，才开始动笔：

    “解：首先每个点的度至少为3，不然存在一点A仅连出至多两边，则把其中一边却掉后，剩下的A点必不在某个圈上，这与条件不符，因此可以得出，n≥3……”

    “当n=4时……”

    “……”

    “当n=10时，条件才成立，所以本题的答案为10，具体图示如下：”

    秦克画了一个正五边形，中间是个“一笔画”的五角星形，五星形的各个顶点再与包围它的五边形顶点相连。

    这就是n=10的时候，最符合题意的图，任意去掉一点及与之相连的边，剩下的图为哈密顿图。

    解答过程写了整整大半页纸，几乎将答题区域写满。墨少堤的我真的只想当一个学神啊